Fizik an Kreyòl, Matematik pou Fizik

Eskalè ak vektè

Pou yo ka byen defini grandè fizik yo yo bezwen:

  • oubyen nonb ki eksprime valè mezi yo; yo rele yo grandè eskalè.
  • oubyen, nonsèlman valè mezi yo, men tou oryantasyon yo, sa vle di direksyon ak sans grandè fizik sa a ap egzèse aksyon li; yo rele yo grandè vektoryèl. Yo itilize yon bagay nou jwenn nan Matematik yo rele vektè (vektè polè oubyen vrè vektè)pou reprezante grandè sa yo.
  • konsa tou gen grandè nonsèlman ou dwe konnen nonb ki eksprime mezi a, men ou konn bezwen konnen egzistans yon aks ak yon sans wotasyon awolon aks sa a. Grandè sa yo rele grandè aksyal. Yo reprezante grandè sa yo ak yon vektè yo rele vektè aksyal (yo rele yo fo vektè tou).

Eskalè

Yon eskalè se yon nonb reyèl, sa vle di yon eleman nan ansanm \mathbb{R}. Eskalè a reprezante yon grandè fizik lè li akonpanye ak yon inite.Eskalè yo obeyi anba lwa operasyon aljèb nou abitye yo, tankou: adisyon, soustraksyon, miltiplikasyon ak divizyon. Ki jan yo travay ak eskalè mezi? Syantifik yo tabli yon seri règ lojik ki pou gouvène ki jan y ap kominike enfòmasyon ant yo menm. Pou yon moun fè yo mezi, li dwe fikse dabò sa yo rele yon inite. Kèlkeswa, mezi a l ap reprezante ak yon nonb plis plis yon inite. Egzanp: Distans ki genyen ant Pòtoprens ak Jakmèl se 47 kilomèt (km). Sa ki konn parèt konplike nan Fizik, se ki jan n ap jere gwo gwo nonb yo oubyen ti nonb piti piti yo ak ki jan pou yo eksprime presizyon yon mezi. Pwoblèm ekriti gwo gwo nonb yo oubyen nonb piti piti yo rezoud lè nou itilize sa yo rele notasyon syantifik la. Si nou t a gen pou n ekri yon nonb ki long anpil plizyè fwa, sètènman nou t a renmen jwenn yon jan ki pi kout pou n ekri l. Enben notasyon syantifik la pèmèt nou fè sa. Li reprezante nonb la tankou miltiplikasyon yon nonb ki egal ak 1 oubyen pi gwo pase 1 men ki pi piti pase 10 (nonb sa a rele mantis) ak yon pisans 10 (ekspozan).

3 000 000 000 000 000 000 000 000=3 \times 10^{24}

Nou ka di:

\mbox{nonb}=\mbox{mantis} \times 10^{\mbox{ekspozan}}

Yon lòt gwo avantaj notasyon syantifik la bay se paske li fasilite nou fè miltiplikasyon ak divizyon gwo gwo nonb yo: pou miltiplikasyon an n ap annik miltipliye mantis de nonb yo epi nou plis de ekspozan yo; pou divizyon an n ap annik divize mantis yo epi nou fè soustraksyon ekspozan anwo a ak sa ki anba a:

(7 \times 10^{12})\times (4 \times 10^{13})=[(7 \times 4 )\times 10^{(12+13)}]=28\times 10^{25}

\dfrac{7 \times 10^{12}}{4 \times 10^5}=\dfrac{7 }{4 }\times 10^{(12-5)}

\dfrac{ 7 \times 10^{12}}{4 \times 10^5}=1.75 \times 10^7

Gen yon konvansyon ki vle pou se yon sèl chif ki devan vigil (oubyen pwen) desimal mantis la. Donk, nan premye kalkil la, nou dwe korije rezilta a epi ajiste ekspozan an pou n bay rezilta a ak notasyon syantifik kòrèk:

(3.5 \times 10^{12})\times (4 \times 10^{13})=14\times 10^{25}

Donk,

(3.5 \times 10^{12})\times (4 \times 10^{13})=1.4 \times 10^{26}

Pou leve yon nonb ki an notasyon syantifik a nenpòt ki pisans w ap annik leve mantis la nan pisans yo bay la epi w ap miltipliye ekspozan an ak pisans la. Nan egzanp nou pral bay la a; nou pral eseye fè dekabès, kale je w:

\sqrt{(3.61 \times 10^4)^3} = \sqrt{3.61^3} \times 10^{(4 \times 3)}
\sqrt{(3.61 \times 10^4)^3}=(47.04\times 10^{12})^\frac{1}{2}

\sqrt{(3.61 \times 10^4)^3}=\sqrt{47.04} \times 10^{\frac{12}{2}}

\sqrt{(3.61 \times 10^4)^3}=6.86 \times 10^6

Istwa: Mwen t ap fè yon kou sinematik nan yon lekòl. Lè egzamen prèske rive mwen al nan yon liv mwen chwazi kèk egzèsis m wè ki alapòte etidyan yo mwen ba yo pou yo prepare. Plizyè nan egzèsis yo se pa egzèsis m te gentan fè mwen menm. Yon jou swa, mwen rale fèy la m tonbe fè egzèsis yo, paske yon pwofesè ki respekte tèt li pa ka bay fè egzèsis epi li menm li pa fè yo tou. Gen yon egzèsis m kòmanse fè depi a 9h00 nan aswè li 2h00 nan maten m poko ka fini. Poutan tout demach mwen kòrèk. M pase tout tan sa a ap refè egzèsis la ak plizyè metòd diferan, m toujou jwenn menm repons la. Mezanmi, sa nou kwè? Kalkilatris m t ap travay la te sou radyan m pa janm wè sa.

Eksperyans sa a te aprann mwen pou m pa toujou konte sou kalkilatris pou m fè nenpòt ti kalkil e si m ap itilize kalkilatris fòk mwen gentan bay tèt mwen yo entèval rezilta a ka ye. Paske nou ka konprann la a, si m pa t gen repons la m t ap bwè pwa. Donk, li enpòtan pou konn notasyon syantifik la e konn fè kalkil byen ak li.

Chif siyifikatif

M pa wè ki jan pou m kòmanse pati sa a pou m pa bay ti istwa sa a:

Istwa : Lè m te nan premye ane inivèsite m te gen yon pwofesè chimi ki se yon vyetnamyen ki pa t konn anyen nan Matematik. Se yon nonm si l genyen \frac{3\times 5}{3+7} k ap senplifye pou l jwenn \frac{5}{7}. Msye bay liv referans kou a e tout moun gen aksè ak liv la. Se nan liv sa a m travay ak kanmarad mwen. Nou toujou jwenn rezilta yo, menm si rezilta sa yo pa toujou egzakteman sa liv la bay kòm repons la. Men yo bon. (Si liv la bay V=1.624 L, m ka jwenn V=1.622 L oubyen V=1.626 L, oubyen V=1.62 L). Men m pa t janm fè bèl nòt nan chimi ak pwofesè sa a. Rezon an se paske depi l wè rezilta a pa egzakteman jan l ye nan liv la (V=1.624 L), pou li menm li pa bon.

Ou ka petèt poko konprann pou ki sa sa te konn rive. Enben gen de rezon pou sa : (1) nan premye chapit liv la yo trete yon nosyon ki se chif siyifikatif. M pa t bay chapit sa a enpòtans, m te pase sou li. (2) pwofesè a li menm tou li pa t konn pou ki sa te gen diferans sa a nan rezilta a tou. Lè yo di, pa egzanp, kantite atòm ki genyen nan kò yon moun mwayen se 7 \times 10^{27}, se yon fason pou n di nou konnen li anviwon 6.5 \times 10^{27} men pi piti pase 7.5 \times 10^{27}. Poutan, si n t a ekri 7.0 \times 10^{27}, sa t ap vle di nou konnen vrè nonb la yon kote nan mitan 6.95 \times 10^{27} ak 7.05 \times 10^{27}. Kidonk, 7.0 \times 10^{27} la gen plis presizyon pase 7 \times 10^{27}. Jeneralman, kantite chif ou mete nan mantis la fè konnen ak ki presizyon ou bezwen konnen l.

Plis ou mete chif nan mantis la se plis nivo presizyon an ap ogmante. Kantite chif ki genyen nan mantis la rele chif siyifikatif. Gen plizyè règ ki kontwole zafè chif siyifikatif sa a:

1. Kantite chif siyifikatif yo se kantite chif nou konnen yo sou yon baz fyab. Tankou 3.14 gen 3 chif siyifikatif, 3.5 gen de chif siyifikatif.

2. Si w bay yon nonb kòmkwa li se yon antye, enben ou bay li ak yon presizyon enfini. Kidonk, si yon moun di li gen 5 mango, sa vle di 5 mango egzakteman, pa plis pa mwens.

3. Yo kòmanse konte chif siyifikatif yo agoch depi nan premye chif ki pa 0 a.

4. Zewo nan kòmansman yo pa konte kòm chif siyifikatif. Kidonk, 3.14 ak 0.00000314 gen menm kantite chif siyifikatif, 3.

5. Zewo ki vin aprè yo konte pou chif siyifikatif. Lè w ekri anpil zewo dèyè yon nonb, sa t a vle di nonb sa a gen anpil presizyon. 3.1416000 genyen 8 chif siyifikatif.

6. Kantite chif siyifikatif yon nonb ki ekri an notasyon syantifik se kantite chif ki gen nan mantis li. Gwosè ekspozan an pa enfliyanse chif siyifikatif yo. Kidonk, 3.14 \times 10^{-11} genyen 3 chif siyifikatif menm jan ak 3.14.

7. Ou p ap janm ka gen plis chif siyifikatif nan yo rezilta pase sa ki nan faktè ki bay li yo, ni nan yon miltiplikasyon ni nan yon divizyon. Kidonk, \dfrac{1.23}{3.4461} pa egal ak 0.3569252. Kalkilatris ou mèt ba ou repons sa a, li pa kòrèk paske kalkilatris la pa ka bay bon kantite chif siyifikatif la otomatikman. Nòmalman, \dfrac{1.23}{3.4461} =0.357. Ou dwe awondi rezilta kalkilatris la ak kantite chif siyifikatif kòrèk la. Nan pa nou an, kantite chif siyifikatif la egal ak 3 ki se kantite chif siyifikatif nimeratè a. Nou ka konprann nan yon miltiplikasyon ak yon divizyon, repons la dwe genyen menm kantite chif siyifikatif ak faktè ki gen mwens presizyon an.

8. Lè w ap fè adisyon oubyen soustraksyon ak plizyè nonb, kantite desimal ki nan rezilta a dwe egal ak kantite desimal ki nan nonb ki gen pi piti desimal la. 1.23+3.4461=4.68 men pa 4.6761 jan w t a panse a. Kidonk, nan adisyon ak soustraksyon, repons la dwe genyen menm kantite chif adwat vigil desimal la ak nonb nan adisyon oubyen soustraksyon an ki gen pi piti chif adwat vigil desimal pa l la.Règ sa a, li menm, mande anpil prekosyon lè w ap aplike l. Sitou nan soustraksyon, li ka fè n pèdi nan presizyon rezilta a.

N.B.- Pafwa gen ka kote se eksperyans ak bon sans ou ki pou mete w deyò:

1. Pa egzanp, lè w pran yon nonb tankou 10500. Ou a ekri l 1.05\times 10^4 oubyen 1.050\times 10^4 oubyen ankò 1.0500\times 10^4. Ki vin fè li ka genyen 3, 4 oubyen 5 chif siyifikatif.

2. Pafwa li konn pi bon pou ekri rezilta yon kalkil sou de fòm si fòm ki pi kòrèk la (notasyon syantifik, bon sistèm inite) pa bay okenn enfòmasyon enteresan menm si dezyèm ekriti a pa respekte notasyon syantifik la ak sistèm inite a.

Egzanp:

v=8.11 \times 10^1 \;m \cdot s^{-1} oubyen v=292 km\cdot h^{-1}

Apwoksimasyon pou ti ang piti yo.

Lè n annafè ak ti ang piti nou ka fè apwoksimasyon ki pou pèmèt nou senplifye kalkil nou yo.

Ang egi ki pi piti nan yon tryang rektang.
Yon ti ang \theta

Ann kondidere ti tryang ki anwo a kote ang \theta a eksprime an radian. Si ipoteniz la egal 1, jewometri desen an fè n wè longè ak la ki se 1\times \theta ak \sin \theta prèske se menm bagay. Konsa, nou vin jwenn \cos \theta ki toupre 1. Nan ka sa a, li vin parèt lojik pou n di \sin \theta egal ak \tan \theta .

Kidonk, pou ti ang piti yo, nou gen dwa poze :

\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta \qquad \cos \theta \approx 1. Apwoksimasyon sa yo jis vle di se sèlman premye tèm nan devlòpman anseri twa fonksyon sa yo sèlman yo konsidere. Pa egzanp, men yon konparezon pou apwoksimasyon sa yo pou yon ang ki egal ak 1^\circ:

1^\circ =0.017453\, rad

\tan 1^\circ=0.017455

\sin 1^\circ=0.017452

\cos 1^\circ=0.999 848

Si n swete fè yon kalkil ki pi fen, nou ka kenbe de premye tèm nan devlòpman anseri a, sa ki vin bay:

\sin\theta \approx \theta-\frac{\theta^3}{6}

\tan \theta \approx  \theta+\frac{\theta^3}{6}

\cos \theta  \approx 1-\frac{\theta^2}{6}

Kilè nou ka di \sin \theta \approx \theta ? Nou pa ka bay yon repons jeneral pou kesyon sa a. Sa pral depann ak ki degre presizyon w ap travay. Konsa, yon apwoksimasyon tankou \sin \theta vrè ak de chif siyifikatif lè \theta pi piti oubyen egal ak 16^\circ , men li vrè ak 3 chif siyifikatif lè \theta pi piti oubyen egal ak 7.82^\circ.

2 réflexions sur “Eskalè ak vektè

    1. Bonswa Pierre Michel Chéry!
      Monchè, se sa n ap chache. Ou pa ta imagine kijan m kontak lè m jwenn yon moun ki pwopoze tèt li pou bay konsèy. Mwen voye yon Mel pou ou, Ann kominike pou n konn kisa n ka fè ansanm.

      J'aime

Répondre

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google

Vous commentez à l'aide de votre compte Google. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

Connexion à %s