Aplikasyon Lineyè

An nou konsidere 2 epas vektoryèl E ak F.

Yon fonksyon g: E \rightarrow F se yon fonksyon ki pran yon vektè nan makòn E e ki bay kom rezilta yon vektè nan makòn F.

Nou ka rele fonksyon sa yon aplikasyon lineyè si li ranpli kondisyon sa:

\forall \vec{u},\vec{v} \in E, \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}, g(\lambda \,\vec{u}+\mu \,\vec{v})=\lambda g(\vec{u})+\mu g(\vec{v})

Nou wè ke yon aplikasyon lineyè konsève adisyon nan mitan vektè

\forall \vec{u},\vec{v} \in E, \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}, g(\vec{u}+\vec{v})= g(\vec{u})+  g(\vec{v})

Nou wè ke li konsève miltiplikasyon pa yon eskalè

\forall \vec{u} \in E, \forall \lambda \in \mathbb{R}, g(\lambda \,\vec{u})=\lambda g(\vec{u})

An nou gade pa egzanp imaj sa yo :

Premye imaj lan se orijinal la. Nou ka remake ke dezyèm imaj lan, se menm imaj lan sèlman li pli gran epi li yon ti jan vire. An fèt se yon aplikasyon lineyè ke yo itilize pou fè dezyèm imaj lan.

Yo itilize yon lòt aplikasyon lineyè pou tòde imaj orijinal la pou bay dènye imaj lan ( twazyèm lan).

Aplikasyon lineyè itilize nan photoshop, nan fè imaj avek animasyon 3D. Se yon zouti endispansab nan preske tout syans. Menm nan medsin, literati ak psykoloji ou ka jwenn li pafwa.

Yon aplikasyon lineyè ki pran yon vektè nan yon espas vektoryèl E e ki tounen yon lot vektè nan menm espas vektoryè E rele andmòfism lineyè (« endomorphisme linéaire » en français). Majorite egzanp aplikasyon lineyè nap pran sou sit sa tonbe nan kategori sa.

Nou sonje ke yon vektè pa depann de systèm kowòdone (baz vektoryèl) ke nou itilize, yon aplikasyon lineyè g: E \rightarrow F pa depann de baz vektoryèl ke nou chwazi nan makòn E ak F. Men li ka ekri nan baz vektoryel sa yo avek yon tabo chif ke yo rele yon matris.