Operasyon vektoryèl

Egalite de vektè

Si n gen de vektè \vec{u} ak \vec{v} ki gen \Delta ak \Delta' kòm sipò.

20190517_073546

Yo ekri sa konsa:
(\Delta, \stackrel{\rightarrow}{u}) ak (\Delta',\stackrel{\rightarrow}{v})
N ap di \vec{u} egal ak \vec{v} (\stackrel{\rightarrow}{u}=\stackrel{\rightarrow}{v}) ssi:

  • \Delta //\Delta' (vektè sa yo p ap janm kontre
  • \vec{u} gen menm sans ak \vec{v}
  • ||\stackrel{\rightarrow}{u}||=||\stackrel{\rightarrow}{v}|| (vektè yo gen menm longè).

Miltiplikasyon yon vektè ak yon eskalè

Si n gen yon eskalè k\neq 0 ak yon vektè \vec{v}\neq \vec{0}, pwodui k\vec{v} a se vektè ki gen pou:

  • longè pwodui longè vektè \vec{v} a ak valè absoli k.
  • direksyon direksyon vektè \vec{v} a.
  • sans menm sans ak \vec{v} a si k> 0 oubyen sans opoze ak \vec{v} a si k<0.
  • Si k=0 oubyen \vec{v}=\vec{0}, k\vec{v}=\vec{0}.
vekte5

Adisyon de oubyen plizyè vektè (Vektè ki gen menm orijin ak vektè paralèl)

Si vektè yo gen menm sans, vektè ki se adisyon yo a gen menm sipò ak menm sans ak vektè n ap adisyone yo. Longè li ap egal longè ou jwenn lè w mete de vektè yo youn dèyè lòt.

Si sans vektè yo opoze youn ak lòt, vektè ki se adisyon yo a gen menm sipò ak yo, li gen menm sans ak sa ki pi long nan, longè li ap egal ak soustraksyon longè de lòt vektè yo.
Nan ka kote vektè yo pa gen menm orijin epi yo paralèl, n ap fè yon jan pou yo la gen menm orijin epi n ap aplike règ sa a nou sot wè la a.

Adisyon de oubyen plizyè vektè (metòd tryang la)

20190517_072820

Pou fè adisyon de vektè \vec{u} ak \vec{v} ou ka kole (a)orijin dezyèm nan ak ekstremite premye a oubyen (b) orijin premye a ak ekstremite dezyèm nan. Vektè ki se rezilta operasyon sa a pote non reziltant.Vektè ki se adisyon \vec{u} ak \vec{v} a se vektè ki gen pou orijin orijin premye a ak ekstremite ekstremite dezyèm nan, oubyen se vektè ki gen pou pou orijin orijin dezyèm nan ak pou ekstremite ekstremite premye a.
Se pou n remake nan tou de ka yo vektè yo rete paralèl ak yo menm. Menm bagay la pou reziltant yo.

Adisyon de oubyen plizyè vektè (metòd poligòn)

Pou de vektè, metòd poligòn nan pote non metòd paralelogram:
Pou n fè adisyon de vektè \vec{u} ak \vec{v} n ap chwazi yon pwen nan plan an, n ap fè translation vektè yo yon fason pou orijin yo vin tonbe nan menm pwen an, pwen n te chwazi a. Apre sa, nou prale nan ekstremite \vec{u} n ap trase yon vektè ki ekipolan ak \vec{v} epi nou prale nan ekstremite \vec{v} n ap trase yon vektè ki ekipolan ak \vec{u}. Apre de operasyon sa yo, nou vin gen yon paralelogram.

20190517_073000

Reziltant la se vektè nou jwenn lè n trase soti nan pwen ki se orijin de vektè yo pou bout nan pwen kote de vektè ekipolan yo rankontre a, vektè sa a se dyagonal prensipal paralelogram nan.

Nou ka jeneralize pou n di, adisyon plizyè vektè se vektè ki gen pou orijin orijin premye vektè a epi ki gen pou ekstremite ekstremite dènye vektè a.

SV1

\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}

Soustraksyon de vektè

Soustraksyon de vektè \vec{u} ak \vec{v} se vektè nou jwenn lè n fè adisyon vektè \vec{u} ak opoze vektè \vec{v} a (ki se -\vec{v}). Oubyen \vec{u}-\vec{v} se vektè nou dwe adisyone ak vektè \vec{v} pou n jwenn vektè \vec{u} a.
Si n poze \vec{u}=\overrightarrow{AB} ak \vec{v}=\overrightarrow{CD}, n ap genyen:

20190517_073115

Adisyon de oubyen plizyè vektè (metòd aljebrik)

Nou ka asosye plan \mathbb{R}^2 ak yon repè \mathcal{R}. Si n chwazi vektè \vec{i} ak vektè \vec{j} pou vektè baz \mathbb{R}^2, nenpòt vektè nan plan an ka ekri tankou adisyon vektè konpozant yo.

20190517_103649
  • \stackrel{\rightarrow}{A}=\stackrel{\rightarrow}{A}_x+\stackrel{\rightarrow}{A}_y=A_x\stackrel{\rightarrow}{i}+A_y\stackrel{\rightarrow}{j}
  • A_x=||\stackrel{\rightarrow}{A}||\cos \theta, A_y=||\stackrel{\rightarrow}{A}||\sin \theta ak \theta=\tan^{-1}\frac{A_y}{A_x}

Adisyon de oubyen plizyè vektè (metòd aljebrik)

20190517_103748
  • \stackrel{\rightarrow}{C}=\stackrel{\rightarrow}{C}_x+\stackrel{\rightarrow}{C}_y=C_x\stackrel{\rightarrow}{i}+C_y\stackrel{\rightarrow}{j}
  • C_x=A_x+B_x  ak  C_y=A_y+B_y  kote A_x=||\stackrel{\rightarrow}{A}||\cos \theta_AB_x=||\stackrel{\rightarrow}{B}||\cos \theta_B  epi  A_y=||\stackrel{\rightarrow}{A}||\sin \theta_A, B_y=||\stackrel{\rightarrow}{B}||\sin \theta_B
  • \theta_C=\tan^{-1}\frac{C_y}{C_x}  ak  C_x=||\stackrel{\rightarrow}{C}||\cos \theta_CC_y=||\stackrel{\rightarrow}{C}||\sin \theta_C

Adisyon sa yo se adisyon aljebrik.

Konposant katezyen nan lespas

20190518_200941
  • F_x=||\vec{F}||\cos\theta_x; F_y=||\vec{F}||\cos\theta_y; F_z=||\vec{F}||\cos\theta_z
  • \vec{F}=F_x\vec{\imath}+F_y\vec{\jmath}+F_z\vec{k}
20190518_201109
  • \vec{F}=F_x\vec{\imath}+F_y\vec{\jmath}+F_z\vec{k}
  • \vec{F}=||\vec{F}||(\cos\theta_x\vec{i}+\cos\theta_y\vec{j}+\cos\theta_z\vec{k})=||\vec{F}||\vec{\lambda}
  • ||\vec{\lambda}||=1

Pwodui eskalè a nan baz òtonòme dirèk

Pou yon BOND:(\stackrel{\rightarrow}{e}_i)_{i\in \left[1,n\right]}

  • (\stackrel{\rightarrow}{U},\stackrel{\rightarrow}{V})\in E^2, \stackrel{\rightarrow}{U}=u_i\stackrel{\rightarrow}{e}_i ak \stackrel{\rightarrow}{V}=v_i\stackrel{\rightarrow}{e}_i
  • \stackrel{\rightarrow}{U}\cdot \stackrel{\rightarrow}{V}= \displaystyle \sum_{i=1}^n\,u_iv_i=u_1v_1+u_2v_2+\cdots +u_nv_n

Ekspresyon analitik yon pwodui eskalè

Nan yon repè òtonòme Oxyz, nou genyen:

  • \stackrel{\rightarrow}{a}=(a_x,a_y,a_z), \stackrel{\rightarrow}{b}=(b_x,b_y,b_z)
  • \stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z

Reprezantasyon jewometrik yon pwodui eskalè

Si n konsidere de vektè \vec{a} ak \vec{b}. Nou ka toujou chwazi yon repè ki gen orijin li sou \vec{b}, aks x la pèpandikilè aks \vec{b} epi aks y la paralèl ak \vec{b}. Konsa, nou ka dekonpoze \vec{a} pou l gen yon konpozant ki pèpandikilè ak \vec{b} e youn ki paralèl ak \vec{b}.

20190518_201201

  • \stackrel{\rightarrow}{a}=\stackrel{\rightarrow}{a}_{//}+\stackrel{\rightarrow}{a}_\bot
  • \stackrel{\rightarrow}{b}=||\stackrel{\rightarrow}{b}||\stackrel{\rightarrow}{j}
  • \stackrel{\rightarrow}{a}=a_\bot\stackrel{\rightarrow}{i}+ a_{//}\stackrel{\rightarrow}{j}
  • \stackrel{\rightarrow}{a}= ||\stackrel{\rightarrow}{a}|| \sin\theta\,\vec{i}+   ||\stackrel{\rightarrow}{a}|| \cos\theta\, \vec{i}
  • \stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}=||\stackrel{\rightarrow}{a}||.||\stackrel{\rightarrow}{b}||\cos \theta

Pwodui eskalè a se yon grandè entrensèk, li pa depann de okenn baz.

Kòm nou genyen \stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}=||\stackrel{\rightarrow}{a}||.||\stackrel{\rightarrow}{b}||\cos \theta epi pwodui eskalè a komitatif nou ka ekri l konsa: 

\stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}=(||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cos \theta).||\stackrel{\rightarrow}{b}||

Nou wè nou ka entèprete \stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b} tankou pwodui longè \vec{b} ak ||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cos \theta. Kantite  ||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cos \theta a pote non pwojeksyon eskalè \vec{a} sou \vec{b} oubyen konposant \vec{a} selon \vec{b}:

 konp_{\vec{b}}\vec{a}=a_{//}=||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cos \theta=\frac{\stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}}{||\stackrel{\rightarrow}{b}||}.

Kanta vektè projeksyon \vec{a} sou \vec{b} a li egal ak:

\vec{a}_{//}=(\frac{\stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}}{||\stackrel{\rightarrow}{b}||})\frac{\vec{b}}{||\vec{b}||}

Projeksyon sou yon aks

20190518_201309

(A,P)\in \mathcal{E}^2,\overrightarrow{AP}\in E

\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AP}_u+\overrightarrow{AP}_v
\overrightarrow{AP}=||\overrightarrow{AP}_u||\stackrel{\rightarrow}{u}+||\overrightarrow{AP}_v||\stackrel{\rightarrow}{v}

  • \overrightarrow{AP}=(\overrightarrow{AP}\cdot \stackrel{\rightarrow}{u})\stackrel{\rightarrow}{u}+(\overrightarrow{AP}\cdot \stackrel{\rightarrow}{v})\stackrel{\rightarrow}{v}
  • \forall (\stackrel{\rightarrow}{u},\stackrel{\rightarrow}{v}) \in E^2, \stackrel{\rightarrow}{u}\cdot \stackrel{\rightarrow}{v} \in \mathbb{R}
  • ||\stackrel{\rightarrow}{u}||\,||\stackrel{\rightarrow}{v}||\,\cos(\theta)=||\stackrel{\rightarrow}{u}||\,||\stackrel{\rightarrow}{v}||\,\cos(360^\circ-\theta)
  • \forall (\stackrel{\rightarrow}{u},\stackrel{\rightarrow}{v}) \in E \times E, \stackrel{\rightarrow}{u} \cdot \stackrel{\rightarrow}{v}=0 \Longleftrightarrow \stackrel{\rightarrow}{u}\bot \stackrel{\rightarrow}{v}
  • \forall \stackrel{\rightarrow}{u} \in E, \stackrel{\rightarrow}{u} \cdot \stackrel{\rightarrow}{u}=||\stackrel{\rightarrow}{u}||^2

Yo defini kèk pwodui remakab sou espas vektoryèl la:

  1. (\stackrel{\rightarrow}{u}\pm\stackrel{\rightarrow}{v})^2=\stackrel{\rightarrow}{u}^2\pm 2\,\stackrel{\rightarrow}{u}\cdot \stackrel{\rightarrow}{v}+\stackrel{\rightarrow}{v}^2
  2. \stackrel{\rightarrow}{u}^2-\stackrel{\rightarrow}{v}^2=(\stackrel{\rightarrow}{u}+\stackrel{\rightarrow}{v})(\stackrel{\rightarrow}{u}-\stackrel{\rightarrow}{v})

Pwodui eksteryè

Si n genyen (\stackrel{\rightarrow}{u},\stackrel{\rightarrow}{v})\in E^2, \stackrel{\rightarrow}{u}=(u_1,u_2,u_3) ak \stackrel{\rightarrow}{v}=(v_1,v_2,v_3) a nan baz (\stackrel{\rightarrow}{e}_1,\stackrel{\rightarrow}{e}_2,\stackrel{\rightarrow}{e}_3).

Pwodui vektoryèl de vektè sa yo ap bay yon lòt vektè ki li menm ap pèpandikilè ak de premye yo.

20190519_134646

Notasyon pwodui eksteryè:

\stackrel{\rightarrow}{w}=\stackrel{\rightarrow}{u}\wedge \stackrel{\rightarrow}{v}=(u_2v_3-u_3v_2)\stackrel{\rightarrow}{i}+(u_3v_1-u_1v_3)\stackrel{\rightarrow}{j}+(u_1v_2-u_2v_1)\stackrel{\rightarrow}{k}

Nòmalman men ki jan sa fèt:

\begin{bmatrix} u_1\\ u_2\\ u_3 \end{bmatrix} \wedge \begin{bmatrix} v_1\\ v_2\\ v_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_2 v_3 - u_3 v_2\\ u_3 v_1 - u_1 v_3\\ u_1 v_2 - u_2 v_1 \end{bmatrix} 

  • [\stackrel{\rightarrow}{u},\stackrel{\rightarrow}{v},\stackrel{\rightarrow}{w}] gen menm oryantasyon ak (\stackrel{\rightarrow}{e}_1,\stackrel{\rightarrow}{e}_2,\stackrel{\rightarrow}{e}_3)
  • \stackrel{\rightarrow}{u},\stackrel{\rightarrow}{v}: vektè polè (\longrightarrow);
  • \stackrel{\rightarrow}{w}: vektè aksyal 

Ekspresyon pwodui eksteryè ak pwojeksyon

20190518_201357
  • ||\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}||=||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cdot ||\stackrel{\rightarrow}{b}||\sin \theta
  • \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}=||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cdot ||\stackrel{\rightarrow}{b}||\sin \theta \stackrel{\rightarrow}{n}
  • \stackrel{\rightarrow}{n}=\frac{\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}}{||\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}||}

Pwopryete pwodui eksteryè a

Paske n konnen pwodui vektoryèl la se yon aplikasyon antisimetrik e antikomitatif, n ap genyen:

  • \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}=-\stackrel{\rightarrow}{b}\wedge \stackrel{\rightarrow}{a}
  • \stackrel{\rightarrow}{a}//\stackrel{\rightarrow}{b}\Longrightarrow \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}=\stackrel{\rightarrow}{0}, (\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{a})=\stackrel{\rightarrow}{0}
  • \stackrel{\rightarrow}{a}\bot \stackrel{\rightarrow}{b}\Longrightarrow \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b} =||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cdot ||\stackrel{\rightarrow}{b}||\stackrel{\rightarrow}{n}, (||\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}||=||\stackrel{\rightarrow}{a}||\cdot ||\stackrel{\rightarrow}{b}||)
  • \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge (\stackrel{\rightarrow}{b} + \stackrel{\rightarrow}{c})=\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}+\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{c}
  • \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}=\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}_{\bot} ak \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge (\stackrel{\rightarrow}{b} + \stackrel{\rightarrow}{c})=\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}+\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{c}_{\bot}
  • \lambda \stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b}=\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \lambda\stackrel{\rightarrow}{b}=\lambda(\stackrel{\rightarrow}{a}\wedge \stackrel{\rightarrow}{b})

Entèpretasyon jewometrik pwodui vektoryèl la.

20190518_201510

||\stackrel{\rightarrow}{U}\wedge \stackrel{\rightarrow}{V}|| se sifas paralelogram ki konstui apati \stackrel{\rightarrow}{U} ak \stackrel{\rightarrow}{V}

Kèk règ sou pwodui vektè yo

  • vrè vektè \cdot vrè vektè = vrè eskal
  • psedovektè \cdot psedovektè = vrè eskalè
  • psedovektè \cdot vrè vektè = psedoeskalè
  • vrè vektè \wedge vrè vektè = psedovektè
  • vrè vektè \wedge psedovektè = vrè vektè
  • psedovektè \wedge psedovektè = vrè eskalè

Pwodui miks

Yon pwodui miks se yon operasyon ki fèt sou twa (3) vektè ak de (2) kalite pwodui nou sot wè yo(pwodui eskalè ak pwodui vektoryèl oubyen pwodui ekteryè). Rezilta operasyon sa a se yon eskalè.

20190517_120336

Si (\stackrel{\rightarrow}{A},\stackrel{\rightarrow}{B},\stackrel{\rightarrow}{C})\in E,epi (\stackrel{\rightarrow}{e}_1,\stackrel{\rightarrow}{e}_2,\stackrel{\rightarrow}{e}_3) se yon baz espas vektoryèl E a. N ap genyen :

Notasyon pwodui miks:

\left(\overrightarrow{A} \wedge \overrightarrow{B} \right) \cdot C = \left[\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} \wedge \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3\end{pmatrix} \right] \cdot \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}

Se detèminan matris ki fèt apati twa (3) vektè-kolonn yo.

(\stackrel{\rightarrow}{A} \wedge \stackrel{\rightarrow}{B})\cdot \stackrel{\rightarrow}{C}=(\stackrel{\rightarrow}{B} \wedge \stackrel{\rightarrow}{C})\cdot \stackrel{\rightarrow}{A}=(\stackrel{\rightarrow}{C} \wedge \stackrel{\rightarrow}{A})\cdot \stackrel{\rightarrow}{B}

Doub pwodui vektoryèl

Rezilta yon doub pwodui vektoryèl se yon vektè e vektè sa a se eleman espas oubyen anbaespas vektoryèl ki konstwi sou de dènye vektè yo, kidonk, rezilta yon doub pwodui vektoryèl ki fèt ak twa (3) vektè \stackrel{\rightarrow}{a},\stackrel{\rightarrow}{b},\stackrel{\rightarrow}{c} se konbinezon lineyè de (2) vektè \stackrel{\rightarrow}{b},\stackrel{\rightarrow}{c} yo.

20190517_120647

Se yon vektè ki òtogonal ak òtogonal espas oubyen anbaespas vektoryèl ki konstwi sou de dènye vektè yo.

  •                  Yo note l konsa: \stackrel{\rightarrow}{V}=\stackrel{\rightarrow}{A}\wedge (\stackrel{\rightarrow}{B}\wedge \stackrel{\rightarrow}{C})
  •                 \stackrel{\rightarrow}{V}=\lambda\stackrel{\rightarrow}{C}-\mu\stackrel{\rightarrow}{B}
  •                 \stackrel{\rightarrow}{V}=(\stackrel{\rightarrow}{C}\cdot \stackrel{\rightarrow}{A})\stackrel{\rightarrow}{B}(\stackrel{\rightarrow}{B}\cdot \stackrel{\rightarrow}{A})\stackrel{\rightarrow}{C}

Ansanm vektè resipwòk yo

Vektè sa yo itilize yo nan kristalografi. Yon kristal se yon aranjman atòm ki peryodik nan espas la. Yo ka reprezante yon inite nan aranjman sa a, ki rele motif, ak twa(3) vektè \stackrel{\rightarrow}{a},\stackrel{\rightarrow}{b},\stackrel{\rightarrow}{c} ki pa egal ak vektè nil e kip a nan menm plan. Nan ka jeneral kote baz espas la pa òtogonal, li pi fasil pou yo fè analiz rezo kristal la gras ak konsèp Josiah Willard Gibbs te envante yo rele rezo resipwòk la.

Vektè \stackrel{\rightarrow}{a},\stackrel{\rightarrow}{b},\stackrel{\rightarrow}{c} yo ak vektè \stackrel{\rightarrow}{a'},\stackrel{\rightarrow}{b'},\stackrel{\rightarrow}{c'} yo rele  vektè oubyen sistèm vektè resipwòk si :

  •  \stackrel{\rightarrow}{a}\cdot \stackrel{\rightarrow}{a'}=\stackrel{\rightarrow}{b}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b'}=\stackrel{\rightarrow}{c}\cdot \stackrel{\rightarrow}{c'}=1
  • \stackrel{\rightarrow}{a'}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}=\stackrel{\rightarrow}{a'}\cdot \stackrel{\rightarrow}{c}=\stackrel{\rightarrow}{b'}\cdot \stackrel{\rightarrow}{a}=\stackrel{\rightarrow}{b'}\cdot \stackrel{\rightarrow}{c}=\stackrel{\rightarrow}{c'}\cdot \stackrel{\rightarrow}{a}=\stackrel{\rightarrow}{c'}\cdot \stackrel{\rightarrow}{b}=0

Vektè \stackrel{\rightarrow}{a},\stackrel{\rightarrow}{b},\stackrel{\rightarrow}{c} yo ak vektè \stackrel{\rightarrow}{a'},\stackrel{\rightarrow}{b'},\stackrel{\rightarrow}{c'} yo se vektè oubyen sistèm vektè resipwòk si :

\stackrel{\rightarrow}{a'}=\frac{\stackrel{\rightarrow}{b} \wedge \stackrel{\rightarrow}{c}}{\stackrel{\rightarrow}{a}\cdot (\stackrel{\rightarrow}{b}\wedge \stackrel{\rightarrow}{c})} \quad \stackrel{\rightarrow}{b'}=\frac{\stackrel{\rightarrow}{c} \wedge \stackrel{\rightarrow}{a}}{\stackrel{\rightarrow}{a}\cdot (\stackrel{\rightarrow}{b}\wedge \stackrel{\rightarrow}{c})} \quad \stackrel{\rightarrow}{c'}=\frac{\stackrel{\rightarrow}{a} \wedge \stackrel{\rightarrow}{b}}{\stackrel{\rightarrow}{a}\cdot (\stackrel{\rightarrow}{b}\wedge \stackrel{\rightarrow}{c})}

Teknik pou n fè pwojeksyon vektè initè yo

Konpozant vektè initè \stackrel{\rightarrow}{e} a nan plan Oxy la se \cos \theta et \sin \theta nan kèlkeswa ka ou konsidere a. Sonje, yo konte ang apati aks x pozitif, nan sans kontrè ak egwi yon mont.

20190517_122355

De premye ang yo pozitif(anviwon 25^\circ ak 125^\circ) epi dènye ang la negatif (anviwon-30^\circ). Kidonk,

.Premye ka: \vec{e}=\cos\theta \vec{\imath}+\sin\theta \vec{\jmath}=\left(\begin{array}{c} \cos 25^\circ\\ \sin 25^\circ \end{array} \right)

.Dezyèm ka\vec{e}=\cos\theta \vec{\imath}+\sin\theta \vec{\jmath}=\left(\begin{array}{c}\cos 125^\circ\\\sin 125^\circ \end{array} \right)

.Twazyèm ka:\vec{e}=\cos\theta \vec{\imath}+\sin\theta \vec{\jmath}=\left(\begin{array}{c} \cos (-30^\circ)\\ \sin (-30^\circ) \end{array} \right)