Pwodwi eskalè aljebrik

Kalkil aljebrik yon pwodwi eskalè:

Si nou konsidere yon baz vektoryel (\vec{i}, \vec{j}), si nou genyen 2 vektè \vec{u} ak \vec{v} ki genyen kòm kowòdone:

\vec{u} = a \vec{i} + b\vec{j} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}

\vec{v} = x \vec{i} + y\vec{j} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}

Lè nou itilize tout karakteristik pwodwi eskalè nou ka ekri:

\vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{u} \cdot [x \vec{i} + y\vec{j}]

\vec{u} \cdot \vec{v} = x\vec{u} \cdot \vec{i} + y \vec{u} \cdot\vec{j}]

\vec{u} \cdot \vec{v} = x[ a \vec{i} + b\vec{j}] \cdot \vec{i} + y [ a \vec{i} + b\vec{j}] \cdot\vec{j}

\vec{u} \cdot \vec{v} = ax \vec{i}  \cdot \vec{i}  + bx\vec{j} \cdot \vec{i} + ay \vec{i} \cdot\vec{j} + by\vec{j} \cdot\vec{j}

\vec{u} \cdot \vec{v} = (ax) \vec{i}  \cdot \vec{i}  + (bx + ay)\vec{i} \cdot \vec{j} + (by)\vec{j} \cdot\vec{j}

An jeneral (se pa tout tan), pami tout baz posib yo, yo renmen chwazi yon baz vèktoryèl ki òtonòme. Sa sa vle di ?

  • Tout vektè nan baz lan gen yon longè ki egal ak 1. Pa egzanp si \vec{i} gen yon longè ki egal ak yon inite nap genyen \vec{i}  \cdot \vec{i} = 1 .
  • Tout vektè nan baz lan pèpandikilè ak tout lòt vektè nan baz lan . Pa egzanp si vektè \vec{i} ak \vec{j} pèpandikilè nap genyen \vec{i}  \cdot \vec{j} = 0

Si baz vektoyel la òtonòme, fòmil pwodi vektoryèl la tounen:

\vec{u} \cdot \vec{v} = (ax) \vec{i}  \cdot \vec{i}  + (bx + ay)\vec{i} \cdot \vec{j} + (by)\vec{j} \cdot\vec{j}

\vec{u} \cdot \vec{v} = (ax) \times 1  + (bx + ay) \times 0+ (by)  1

\vec{u} \cdot \vec{v} = ax + by

Rezime

Pwodwi eskalè la se yon operasyon matematik ki pran 2 vektè ki melanje yo ansanm pou bay yon eskalè.

Eskalè sa bay yon lide de kijan 2 vektè sa yo ale youn nan sans lòt (Si vektè yo te moun, nou ta di ke li bay nivo lanmitye ou lanmou nan mitan 2 vektè yo.)

Pwodwi eskalè sanble anpil avek militiplikasyon, men li pa menm bagay.

Se yon zouti matematik ki itlize anpil pou defini distans, e se yon konsèp nap bezwen pou nou defini yon lòt konsèp matematik ki rele espas vektoryel eklidyen.